TASK 13 PEMIKIRAN FILSAFAT TENTANG MATEMATIKA

PEMIKIRAN FILSAFAT TENTANG MATEMATIKA

Bidang pengetahuan sebagai perwujudan dari interaksi filsafat dengan matematika yang sangat menarik perhatian filsuf dan/atau ahli matematik disebut dengan berbagai nama, yakni:

–  philosophy of mathematics (filsafat matematik)
–  foundations of mathematics (landasan matematik)
–  metamathematics (adi-matematik)
–  Mathematical Philosophy (filsafat kematematikaan)

Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika merupakan hasil Pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat sebagai rangkaian aktivitas dari budi manusiapada dasarnya adalah pemikiran reflektif (reflective thinking). Pemikiran relatif atau untuk singkatnya refleksi (reflection) dapat dicirikan sabagai jenis pemikiran yang rediri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok soal dalam pikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terus-menerus (the kind of thinking that consits in turning a subject over in the mind ang giving it serious and consecutive consideration). Suatu pendapat lain yang mirip merumuskannya sebagai pertimbangan cermat secara penuh perhatian beberapa kali terhadap hal  yang sama (thinking attentively several times over of the same thing). Dalam sebuah kamus psikologi refective thinking dianggap sepadan denag logikal thinking (pemikiran logis), yakni aktivitas budi manusia yang diarahkan sesuai dengan kaida-kaida logika.

Dengan demikian filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran relatif terhadap matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Ciri reflektif yang demikian itu ditekankan oleh filsuf Inggris R.G. Collingwood yang menyatakan ”philosophy is reflektive. The philosophizing mind never simply thinks also about any object, thinks also about its own thought about that object.” (filsafat bersifat relektif tidaklah semata-mata berpikir tentang suatu obyek; sambil berpikir tentang sesuatu obyek,budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman  apa dan bagaimana sesungguhnya matematika itu.

APA PERSAMAAN DAN PERBEDAAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA ?

Jalin-menjalin antara metafisika (khususnya kosmologi yang merupakan ajaran-ajaran tentang jagad raya)  dengan matematika (khususnya geometri dan teori bilangan yang menelaah bentuk geometris dan sifat alami bilangan) sebagai mana dipadukan oleh filsuf-filsuf kuno kemudian diperkuat oleh ilmuan-ilmuan modern. Misalnya saja sebagai pelengkap dari pendapat Plato bahwa Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometri, ahli matematika C.G.J.Jacobi (1804-1851) menyatakan : ”God ever arithmetizes” (Tuhan senantiasa melakukan aritmatik). Pendapat Plato di atas juga terpantul dalam seni.

Suatu pristiwa terjadi dalam 1794 pada diri pelukis Inggris yang terkenal bernama William Blake (1757-1827). Ia melihat suatu pandangan khayal (vision) yang menunjukan Tuhan sedang menciptakan dunia ini dari ruang yang masih hampa dengan mempergunakan sebuah jangka sebagaimana layaknya seorang ahli geometri. Gambar bayangan itu berlangsung selama seminggu diatas tangga rumahnya sehingga akhirnya Blake memutuskan untuk melukiskan pada kanvas. Lukisan tersebut yang tampaknya mencerminkan ucapan Plato itu kini terkenal dan berjudul The anciet of Days (sepuluh Zaman).

Sejalan  artinya dengan kedua pernyataan itu seorang ahli astronomi dan fisika James H. Jeans (1877—1946) menyatakan bahwa ”the Architect of the universe now begins to appear as a pure mathematician” (Arsitek Agung dari jagat raya kini mulai tampak sebagai seorang ahli matematika murni). Sedang nama samaran Le Corbusier yang nama aslinya ialah Charles Edouard Jeanneret (887-1965) mengemukakan : ”Mathematics is the majestic structure conceved by man to grant him comprehension of the universe” (Matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagad raya).

BAGAIMANA HUBUNGAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA PADA ZAMAN KUNO ?

Dua bidang pengetahuan rasional yang tidak diragukan lagi berhubungan sangat erat sejak dulu sampai sekarang ialah filsafat dan matematika. Namun hubungan itu sering diuraikan secara keliru oleh sebagai filsuf maupun ahli matematika. Mungkin karena terkesan oleh perkembangan filsafat pada zaman dulu, orang memberikan kedudukan utama kepada filsafat.

Misalnya saja 3 ahli metematika Charles Brumfiel, Robert Eicholz, dan Merrill Shanks yang bekerja sama mengarang sebuah buku pelajaran geometri menulis pernyataan yang berikut : ”In the early Greek civilization, philosophy was the study of all branches of knowledge. As man’s learning increased through  the ages, certain disciplines  the ages, certain discipline grew until they split away from philosophy and became separate areas of study. We no longer  think  of  medicine, economics, etc, as parts of philossophy, although philosophy was the father of all these sciences.” (Pada awal peradaban yunani, filsafat adalah penelaahan dari semua cabang pengetahuan. Ketika pengetahuan ilmiah manusia bertambah selama berabad – abad, cabang- cabang ilmu tertentu tumbuh sampai mereka memisahkan diri dari filsafat dan menjadi bidang- bidang studi yang terpisah. Kita tidak lagi menganggap ilmu kedokteran, ilmu hukum, matematika, fisika, kimia, biologi ilmu ekonomi, dan lain- lainnya sebagai bagian-bagian dari filsafat, meskipun filsafat merupakan ayah dari semua ilmu ini.)

Dari pihak filsuf sendiri misalnya Francis bacon (1561-1626), toko pembaharu Zaman Renaissance dari Inggris, menyebut filsafat sebagai “the great mother of the sciences” (ibu agung dari ilmu-ilmu). Jadi semua cabang ilmu termasuk matematika dianggap lahir dari ”ayah” atau “ibu” yang terkenal sebagai filsafat.

Betapa kelirunya pendapat-pendapat di atas akan ditunjukan dalam urayan berikut. Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) sesungguhnya lahir pada masa yang berbarengan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640-546 sebelum masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang), dan dari pikiran seorang pandai bernama Thale. Oleh seorang ahli dewasa ini Wesley Salmon yang menulis sebuah pengantar kefilsafatan tentang ruang, waktu, dan gerak, filsafat  dan geometri diyatakan sebagai “the twin sisters” (saudari kembar).