PENGARUH
POSITIF STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM PROSES PENALARAN FORMAL ANAK
ABSTRAK
Penalaran merupakan
kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau
membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui
benar ataupun yang dianggap benar yang disebut premis. Penalaran induktif
adalah proses penalaran untuk menarik kesimpulan atau proses berfikir yang
menghubung-hubungka fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang bersifat khusus
yang sudah diketahui menuju kesimpulan yang bersifat umum (general).Penalaran
deduktif adalah proses penalaran atau proses berfikir dari hal-hal yang
bersifat umum (general) yang kemudian dibuktikan kebenarannya dengan
menggunakan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang bersifat khusus.Proses
penalaran induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting
dalam mempelajari matematika. Pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali
secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses
induktif-deduktif yang digunakan untuk mempelajari konsep matematika
kegiatannya dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati,
membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang
diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif.
A. PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Pendidik merupakan faktor
penting dalam pendidikan formal, karena harus memiliki perilaku dan kemampuan
untuk mengembangkan siswanya secara optimal. Guru juga dituntut menyajikan
pembelajaran yang bukan semata-mata mentransfer pengetahuan, keterampilan, dan
sikap, tetapi juga memiliki kemampuan meningkatkan kemandirian anak. Oleh
karena itu guru harus dapat menciptakan kondisi proses pembelajaran yang dapat
memberikan anak untuk berpikir, berpendapat dan berkreativitas sesuai dengan
perkembangan yang dimiliki.
Salah satu tujuan mata
pelajaran matematika adalah agar siswa mampu melakukan penalaran. Menurut
Russeffendi (dalam Suwangsih, 2006 : 3) matematika lebih menekankan kegiatan
dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau
hasil observasi. Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia yang
berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran. Pada tahap awal matematika terbentuk
dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu
diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam
struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika.
Menurut
Suriasumantri (1999 : 42) penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam
menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Menurut Fadjar Shadiq
(dalam Wardhani, 2008 : 11) penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas
berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan
yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan.
Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan
dilatihkan melalui belajar matematika. Jadi pola pikir yang dikembangkan
matematika seperti yang dijelaskan di atas memang membutuhkan dan melibatkan
pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif.
Partisipasi
aktif anak sangat berpengaruh pada proses perkembangan berpikir, emosi, dan
sosial. Keterlibatan siswa dalam belajar, membuat anak secara aktif terlibat
dalam proses penalaran formal dalam kehidupannya sendiri.
Rumusan
Masalah
1.
Apa itu
Penalaran?
2.
Bagaimana
Pengaruh Penalaran Formal Terhadap Pembelajaran Matematika ?
3.
Jenis-Jenis
Penalaran Dalam Proses Pembelajarannya ?
4.
Indikator
Penalaran Formal Dalam Matematika ?
B.
LANDASAN TEORITIK
Konsep
Mengenai Penalaran
Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak
dari pengamatan indera(pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep
dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan terbentuk proposisi – proposisi yang sejenis, berdasarkan
sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan
sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang
disebut menalar.Dalam penalaran, proposisi yang dijadikan dasar penyimpulan
disebut denganpremis (antesedens) dan hasil
kesimpulannya disebutdengan konklusi(consequence).
Penalaran juga merupakan aktivitas
pikiran yang abstrak, untuk mewujudkannya diperlukan simbol. Simbol atau lambang yang digunakan
dalam penalaran berbentuk bahasa, sehingga wujud penalaran akan akan berupa argumen.
Kesimpulannya adalah pernyataan atau
konsep adalah abstrak dengan simbol berupa kata, sedangkan untuk proposisi simbol yang digunakan adalah kalimat (kalimat berita) dan penalaran
menggunakan simbol berupa argumen. Argumenlah yang dapat menentukan kebenaran konklusi dari premis.
Berdasarkan paparan di atas jelas
bahwa tiga bentuk pemikiran manusia adalah aktivitas berpikir yang saling berkait. Tidak ada ada
proposisi tanpa pengertian dan tidak akan ada penalaran tanpa proposisi.
Bersama – sama dengan terbentuknya pengertian perluasannya akan terbentuk pula proposisi dan dari proposisi akan digunakan
sebagai premis bagi penalaran. Atau dapat juga dikatakan untuk menalar
dibutuhkan proposisi sedangkan proposisi merupakan hasil dari rangkaian
pengertian. Jika seseorang
melakukan penalaran, maksudnya tentu adalah untuk menemukan kebenaran. Kebenaran dapat dicapai jika syarat
– syarat dalam menalar dapat dipenuhi.
·
Suatu penalaran bertolak dari pengetahuan yang
sudah dimiliki seseorang akan sesuatu yang memang benar atau sesuatu yang
memang salah.
·
Dalam penalaran, pengetahuan yang dijadikan
dasar konklusi adalah premis. Jadi semua premis harus benar. Benar di sini
harus meliputi sesuatu yang benar secara formal maupun material.
Formal berarti penalaran memiliki bentuk yang tepat, diturunkan dari aturan –
aturan berpikir yang tepat sedangkan material berarti isi atau bahan yang
dijadikan sebagai premis tepat.
C.
PEMBAHASAN
Pengertian Penalaran Formal
Penalaran berasal dari kata
nalar yang mempunyai arti pertimbangan tentang baik buruk, kekuatan pikir atau
aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan penalaran yaitu
cara menggunakan nalar atau proses mental dalam dalam mengembangkan pikiran
dari beberapa fakta atau prinsip. Istilah penalaran sebagai terjemah dari
bahasa Inggris reasoning menurut kamus The Random House Dictionary berarti
the act or process of a person who reasons (kegiatan atau proses
seseorang yang berpikir). Sedangkan reason berarti the mental powers
concerned with forming conclusions, judgements or inference (kekuatan
mental yang berkaitan dengan pembentukan kesimpulan dan penilaian.
Pengaruh Penalaran Formal Terhadap
Pembelajaran Matematika
Menurut Fadjar Shodiq,
penalaran adalah suatu kegiatan berpikir khusus, dimana terjadi suatu penarikan
kesimpulan, dimana pernyataan disimpulkan dari beberapa premis.7 Matematika dan
proses penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan.
Matematika dapat dipahami
melalui proses penalaran, dan penalaran dapat dilatih melalui belajar
matematika. Menurut Tim Balai Pustaka (dalam Shofiah, 2007) istilah penalaran
mengandung tiga pengertian, di antaranya:
1) Cara (hal) menggunakan nalar, pemikir atau
cara berpikir logis.
2) Hal mengembangkan atau mengendalikan
sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.
3) Proses mental dalam mengembangkan atau
mengendalikan pikiran
dari beberapa fakta atau prinsip.
Dalam ilmu kognitif
menjelaskan bidang penelitian psikologi yang mengurusi proses kognitif seperti
perasaan, pengingatan, penalaran, pemutusan dan pemecahan masalah. Dengan
demikian, kemampuan penalaran termasuk dalam belajar kognitif. Para ahli jiwa
dari aliran kognitif berpendapat bahwa
tingkah laku seseorang senantiasa didasarkan pada kognisi, yaitu tindakan
mengenal atau memikirkan situasi dimana tingkah laku itu terjadi. Dalam situasi
belajar, seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan memperoleh insight
untuk pemecahan masalah. Pada tahap berpikir operasional formal (11-15
tahun) yang disampaikan oleh Piaget bahwa struktur kognitif menjadi matang
secara kualitas dan anak akan mulai menerapkan operasi secara konkret untuk
semua masalah yang dihadapi di dalam kelas. Berdasarkan ranah kognitif yang
diungkapkan oleh Benyamin S. Bloom yaitu ranah yang mencakup kegiatan mental
(otak), terdapat enam jenjang proses berpikir yaitu pengetahuan atau ingatan,
pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Selama proses berpikir
analisis, kemampuan penalaran di sini sangat diperlukan. Sebelum kegiatan
analisis dilakukan, maka seseorang harus mampu mengajukan dugaan. Dengan
demikian, kemampuan mengajukan dugaan merupakan salah satu indikator dari kemampuan
penalaran. Kemampuan penalaran juga sangat diperlukan dalam memahami suatu
konsep materi pokok. Tanpa adanya kemampuan penalaran, maka peserta didik akan
mengalami kesulitan dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Jenis –Jenis Penalaran Dalam Proses
Pembelajarannya
Jenis Penalaran Dalam
proses pembelajaran tertumpu pada dua macam penalaran, yaitu penalaran induktif
dan penalaran deduktif.
1) Penalaran induktif
Penalaran induktif yaitu
suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu
pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa
pernyataan khusus yang diketahui benar.14 Pembelajaran diawali dengan
memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi.
Dalam kompetensi dasar tentang menentukan himpunan bagian, salah satu indikator
keberhasilannya adalah menentukan himpunan bagian dan menentukan banyak
himpunan bagian suatu himpunan. Dalam menentukan banyak himpunan bagian suatu
himpunan, peserta didik dikenalkan rumus tentang banyaknya himpunan bagian
suatu himpunan yang dikaitkan dengan banyaknya anggota dari himpunan itu. Rumus
itu dapat ditemukan sendiri oleh peserta didik dengan penalaran induktif.
2) Penalaran deduktif
Penalaran deduktif yaitu
kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari
kebenaran sebelumnya. Jacobs menyatakan bahwa penalaran deduktif adalah suatu
cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap benar
dengan menggunakan logika.
Indikator Penalaran Formal Dalam Matematika
·
Indikator Penalaran Matematika
Indikator-indikator yang
menunjukkan kemampuan penalaran matematika antara lain:
1) Mengajukan dugaan.
2) Melakukan manipulasi matematika.
3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti,
memberi alasan terhadap kebenaran solusi.
4) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.
5) Memeriksa kesahihan suatu argumen.
6) Menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis untuk membuat generalisasi.
Sedangkan dalam Asep Jihad
dijelaskan beberapa indikator dalam penalaran matematika yaitu:
1) Menarik kesimpulan logis.
2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan
model, fakta, sifatsifat, dan hubungan.
3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
4) Menggunakan pola dan hubungan untuk
menganalisis situasi matematika.
5) Menyusun dan menguji konjektur.
6) Merumuskan lawan contoh (counter
examples).
7) Mengikuti aturan inferensi, memeriksa
validitas argumen.
8) Menyusun argumen yang valid.
9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung
dan menggunakan induksi matematika.
Indikator-indikator
kemampuan penalaran tersebut sangat diperlukan dalam mempelajari materi pokok
himpunan. Misalnya dalam pembuktian sifat-sifat operasi himpunan, peserta didik
dapat menemukannya dengan pembuktian secara langsung dari contohcontoh soal yang
ada. Selain itu kemampuan mengajukan dugaan dan melakukan manipulasi matematika
juga sangat diperlukan untuk dapat melakukan operasi-operasi pada himpunan baik
operasi irisan, gabungan, selisih, maupun komplemen. Dengan demikian, kemampuan
penalaran sangat diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan.
Contoh
Kegiatan Penalaran dalam Matematika
Berikut ini beberapa kegiatan penalaran aeperti penyusunan dan
pnegelompokkan, dan eksplorasi pola-pola, penalaran deduktif, dan mengevaluasi
logika. Peran Penalaran dan Pembuatan Konjektur. Siswa pada jenjang pendidikan
dasar dan menengah dapat menggunakan penalaran induktif serta pembuatan
konjektur-konjektur. Kegiatan-kegiatan
penalaran diberikan dengan tujuan:
(1) Memberikan
kesempatan kepada siswa agar mereka dapat mempraktekkan penggunaan keterampilan-keterampilan
penalaran dan pembuatan konjektur-konjektur.
Dalam memperoleh
suatu hasil, siswa juga harus belajar melalui proses matematika,
dengan menggunakan
panalaran dan pembuatan konjektur. Pengalaman-pengalaman seharihari dalam
mencari pola-pola (penalaran induktif), memformulasikan konjektur-konjektur
mengenai pola-pola,
mengevaluasi konjektur menggunakan penalaran logika (deduktif),
dan mencari
informasi yang banyak, membantu siswa memahami proses dalam
mengerjakan
matematika (Silver, 1990). Apabila siswa diberikan kesempatan untuk
menggunakan
penalaran induktif dan deduktif, serta membuat
konjektur-konjektur
matematika, maka
mereka akan lebih mengenal matematika (Silver, 1990: 12). Lebih jauh,
keterampilan-keterampilan proses seperti itu penting untuk mendorong tumbuhnya
kemampuan
matematika lain yang diperlukan sebagai tujuan dalam pembelajaran, seperti
melakukan
penyelesaian berbagai masalah.
(2) Mendorong
tebakan yang edukatif. Takut akan salah juga menjadikan siswa takut membuat
tebakan-tebakan (mengusulkan konjektur-konjektur) dalam kelas (Silver,1990).
Kebanyakkan siswa
takut mengungkapkan kebingungan dan ketidaksetujuan mereka. Ketakutan ini
seringkali bercampur baur dengan pengalaman mereka terdahulu dalam matematika.
Adalah penting untuk menciptakan lingkungan kelas dimana siswa tidak takut
salah.Guru seringkali tidak mendorong atau bahkan membatasi tebakan-tebakan
(misalnya guru
mengatakan, “Kamu itu baru menebak”). Guru perlu membantu siswa
memperhatikan bahwa
jawaban yang tidak benar adalah bagian dari proses belajar dan karena itu
membuat tebakan terdidik atau konjektur-konjektur adalah penting. Siswa perlu
mengetahui bahwa yang penting adalah hanya dengan membuat tebakan yang baik,
memecahkan dan memperbaikinya, dan mendukungnya dengan fakta-fakta, sehingga
setiap siswa benar-benar dapat mengerjakan matematika. Hal yang lain hanyalah
sekedar ingatan. Matematika dalam hal seperti itu memerlukan keinginan untuk
mengambil resiko dengan cara menawarkan untuk tebakan (Silver, 1990: 12).
(3) Membantu siswa
memahami nilaijawaban negatif dalam menurunkan suatu jawaban.Siswa perlu memahami bahwa
tebakan yang tidak benar dapat menghilangkan
kemungkinan-kemungkinan
tertentu dari pertimbangan selanjutnya. Mereka juga perlu
menghargai bahwa
efektifitas suatu tebakan tergantung pada berapa banyak kemungkinan
yang hilang.
Sebagai contoh, dalam permainan suatu kuis dengan sejumlah pertanyaan,
adalah lebih baik
dimulai dengan menanyakan tentang kategori-kategori umum. Siswa harus memahami
bahwa penalaran induktif dan konjektur, sebagaimana bukti-bukti logis
(penalaran deduktif) memainkan peranan yang penting dalam matematika.
(4) Siswa perlu
memahami bahwa pencarian pola-pola, keteraturan-keteraturan, hubungan, dan
urutan merupakan inti dari matematika. Siswa perlu memahami bahwa aturan
matematika harus dapat diterapkan pada semua situasi. Jadi, sebelum penemuan
dapat dipandang sebagai suatu aturan, ia harus diuji dengan berbagai macam
masalah, situasi, atau contoh-contoh. Apabila ia tidak lolos dari pengujian
itu, maka keterbatasan atau pengecualiannya didefinisikan, atau penemuan itu
tidak dapat dijadikan suatu aturan.Lebih jauh, siswa perlu mengenal bahwa
apabila suatu polaberlaku pada banyak
contoh, selalu
mungkin menemukan pengecualian. Jadi,
pola-pola harus ditelaah lebih mendalam, seperti dengan menggunakan penalaran
deduktif. Untuk menuju ke arah itu, pendidikan matematika perlu
memberikan penekanan pada peningkatan kemampuan penalaran siswa, sebagaimana
telah disarankan oleh oleh National of Council of Teacher Mathematics (NCTM)
yang telah dijelaskan oleh Wahyudin (2008: 526) bahwa Standar Penalaran dan
pembuktian untuk siswa pra-TK hingga kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk:
1.Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek-aspek mendasar dari
matematika
2.Membuat dan menyelidiki dugaan-dugaan matematis
3.Membangun dan mengevaluasi argumen-argumen dan pembuktian matematis
4.Memilih dan menggunakan beraneka ragam penalaran dan metode-metode
pembuktian.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar